Questa qua sotto è una citazione già sottoposta all’attenzione del professor Sparzani:

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La conoscenza scientifica-fiolosofica – dal punto di vista dell’interrogazione filosofica, ciò dell’interesse perr l’esperienza complessiva in cui viviamo – ha la sua matrice nelle forme di organizzazione della vita umana. Dagli abiti decisionali e dalla condotta operativa espressi nelle questioni della fede religiosa, o nelle presunzioni probabilistiche, nei calcoli concernenti le imprese commerciali, le transazioni economiche rischiose, oppure nei procedimenti giudiziari nei tribunali, o nei lavori artigianali, nelle manifatture, si sono storicamente formate le condizioni che hanno modellato gli apparati decisionali, gli usi linguistici, le regole di legittimazione e di decisione cui sono state consegnate le dottrine scientifiche e filosofiche. Messe a confronto con le loro matrici costruttive, con gli abiti della condotta, con le procedure decisionali e operative, le istituzioni della scienza e della filosofia perdono il loro statuto di irrevocabilità e di insorabilità. E si rivelano illusorie e fallaci le strategie epistemologiche di tipo fondazionale che sono andate e vanno tuttora alla caccia di sicurezze teoriche che ci preservino, per usare l’espressione di Hilbert, “dal terrore delle proibizioni non necessarie così come dal pericolo dei paradossi”. In realtà, la strategia teorica di tipo fondazionalista è il relitto di un atteggiamento religioso coperto e trasposto forse inconsapevolmente nelle tecniche dell’epistemologia”.

ALDO GARGANI, Il sapere senza fondamenti, Einaudi 1975, pag.VII.

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Volendo restringere al massimo, il mio quesito è questo:

l’assunzione, a livello di opinione pubblica, di tutto quello che è “scientifico” sotto il manto del “progressivo”, oltre a far dimenticare che certi paradigmi si sono imposti su altri in una battaglia in cui non è detto che il vittorioso possa vantare più meriti rispetto allo sconfitto per quanto riguarda il benessere dell’umanità, ha portato a questo assurdo:
che i grandi scienziati, meritevoli di avere fatto grandi scoperte, siano stati assunti anche come “saggi” o addirittura come “santi laici”, il cui parere da tuttologhi andrebbe considerato autorevole. Tipo i reazionari Godel ed Einstein, per non citare altro che i maggiori.
Questa ambiguità innesca, per esempio tra gli intellettuali, un meccanismo perverso che, nell’opinione pubblica, è messo in moto dall’atteggiamento ossequiente verso gli autorevoli pareri di veline, calciatori e gestori di scuderie.

Mi piacerebbe che il professor Sparzani scrivesse un articolo – dopo questo sui pericoli degli insieme – sui pericoli rappresentati da chi gli insiemi e le idee li manipola senza che noi ci si possa rendere conto di quali danni possano provocare.

Cantor – benché avesse già individuato la crepa da sé – per merito di Buriali-Forti che individuò una contraddizione nell'”insieme di tutti i numeri ordinali”; Poincaré – per merito di un oscuro redattore della rivista “Acta Mathematica” Lars Edvard Phragmén – anche se poi riuscì a correggere l’errore nella sua parziale dimostrazione della stabilità del sistema solare, ritrovandosi però a dimostrare il contrario: che la stabilità del sistema solare non è dimostrabile; Hilbert che, benché messo sull’avviso dal suo allievo von Neumann – l’unico ad essersi accorto di quanto fosse importante quel “teorema di incompletezza” appena annunciato da un giovane semisconosciuto – continuò ad affermare la sua fede che, in matematica, fosse possibile la scoperta della verità:

“Noi dobbiamo conoscere,
noi conosceremo.”

mentre Gödel aveva già dimostrato che ci sono proposizioni vere di cui non può esistere dimostrazione. E che pertanto è possibile dire la stessa cosa per la proposizione che ne afferma il contrario.

Rischio, in questi piccoli appunti, di fare errori di linguaggio e anche di fatto, che riuscirebbero indigesti agli addetti ai lavori, ma quello che a me interessa non è certo stabilire cosa è veramente successo, bensì cercare di rompere un muro di silenzio che spesso viene costruito attorno ai risultati di queste vicende e che impedisce, ai non addetti ai lavori, di farsi un’idea su che cosa abbiano rappresentato per cultura in generale e quali necessarie modifiche e vincoli abbiano per esempio imposto allo stesso pensare filosofico.
In troppi libri, specie quelli di alta divulgazione scritti da scienziati, ci si trova a essere terrorizzati da affermazioni che negano ogni possibilità di trasferire nel discorso comune assunti come quello sul limite delle dimostrazioni di Gödel o come quello dell’impossibilità di definizione della verità di Tarski.
E questo senza che questi scienziati argomentino o dimostrino in modo convincente il divieto.

Tutto si reggerebbe sull’incommensurabilità tra formale e non.formale.

Ma se la differenza è tra linguaggio formale e non.formale, ciò che Sparz dice sulle ambiguità di definizione di un insieme, fa del linguaggio formale qualcosa di non molto diverso dal linguaggio comune, che utilizza concetti e categorie. Le definizioni di quest’ultimi non hanno difficoltà maggiori di quelle degli insiemi.
Di fatto l’ultimo grande amico di Gödel, Hao Wang, nega che questa differenza sia “qualitativa”. Si tratta, nel discorso, dell’univocità dei termini, e il discorso potrebbe comportarsi come un sistema formale.

Ora tutto questo può apparire senza senso e mi spiacerebbe di essermi dimostrato incapace di trasmettere l’importanza che tutto questo assume per me..

Allora, sempre per timidezza, e per paura di far pensare agli altri che ho osato utilizzare cose su cui non si può parlare, se non se ne ha conoscenza “satura”, trascrivo parole di altri che forse possono far luce su quanto possa essere importante per me, e per tutti noi, quello che per noi, invece, avviene nel buio:

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Lo scopo dichiarato [di Gödel] era “descrivere (…) lo sviluppo della ricerca sui fondamenti della matematica a partire dalla svolta del secolo, e inquadrarla in uno schema generale di possibili concezioni del mondo […classificate] in base al grado (…) della loro affinità o divergenza con la metafisica”. Nel suo schema Gödel pose lo scetticismo, il materialismo e il positivismo a sinistra, lo spiritualismo, l’idealismo e la teologia a destra, dichiarando che era “un fatto noto” che a partire dal Rinascimento lo sviluppo della filosofia era andato “di gran lunga da destra verso sinistra”.
Osservò che “la matematica, per la sua natura di scienza a priori”, aveva “resistito a lungo” a questa tendenza di sinistra. Ma, accusava “intorno al volgere del secolo” l’importanza delle antinomie della teoria degli insiemi era “stata esagerata dagli scettici e dagli empiristi” e “usata come un pretesto per [una] sollevazione a sinistra”. In effetti, affermò Gödel, le antinomie “non compaiono all’interno della matematica, ma in prossimità della sua frontiera più esterna nella direzione della filosofia” e in conseguenza, “erano state risolte in un modo del tutto soddisfacente e quasi ovvio per chiunque comprendesse la teoria degli insiemi”

Il programma di Hilbert era affondato con i teoremi di incompletezza, in conseguenza dei quali Gödel vedeva soltanto due possibilità: “Si è costretti ad abbandonare il vecchio aspetto della matematica indirizzata a destra oppure tentare di sostenerlo in contrasto con lo spirito del tempo”. Questa seconda via, tramite la quale “la certezza della matematica non è assicurata attraverso la (…) manipolazione dei simboli fisici, ma piuttosto sviluppando (…) la conoscenza dei concetti astratti di Per sé”, nella visione di Gödel era tale che “valeva senza dubbio la pena”.

JOHN W. DAWSON JR, Dilemmi logici, La vita e l’opera di Kurt Gödel, Bollati Boringhieri 2001, pagg. 233-234.