Una teoria dell’eccedenza

Esiste una risultanza eccedente quando una misura infinita si porta ad una misura reale, dove l’eccesso è quello di una misura materiale.
Si può considerare la somma dei numeri da uno a cento, e la formula ad essa relativa, in relazione a una somma di quadrati da uno a cento, e vedere che c’è questa eccedenza nel contesto della materia; si può quindi dire che l’infinito genera l’eccedenza della materia.

Infinito = Materia + Resto

L’eccedenza è il resto. L’infinito meno il resto è uguale alla materia. Per astrazione, faccio questo ragionamento: l’infinito genera la materia, ma in questa operazione si forma una eccedenza, e questa eccedenza è il resto. Molto semplicemente, se abbiamo un infinito e lo “mettiamo” nella materia (materia quoziente) dobbiamo avere una eccedenza (resto).
Questo per contraddire coloro che credono alla materia come fabbrica di pensiero.

L’eccedenza non è il pensiero. L’eccedenza è l’amore. Una somma infinita che si fa rientrare in un quoziente di materia produce (scrivo “produce” perché non so cosa altro scrivere) un resto; questo è verificabile, per esempio, con la semplice formula:

n(n + 1)/2

La formula matematica e la formula intuitiva non si contraddicono.

Ecco, nel dettaglio, l’idea:

b(h+1)/2

In questa formula, b è la base di un triangolo rettangolo, h è l’altezza e poniamo b=h, cioè il triangolo ha i cateti uguali.
L’altra formula, quella delle serie, è:

n(n+1)/2

A questo punto scrivo l’area del triangolo:

b(h)/2

Accosto a questa formula quella delle serie, opportunamente cambiati gli n con base e altezza di un triangolo.

Questa è l’eccedenza di cui parlavo.

Immaginiamo di costruire una piramide con quadrati di un centimetro per lato. Mettiamo dieci quadrati alla base, poi nove, poi otto, e via così fino alla sommità, in cui mettiamo un quadrato. Il totale dei quadrati della piramide risulta essere 55, vale a dire 10(10+1)/2.
In pratica, ho preso la misura della base, dieci quadrati, l’ho moltiplicata per l’altezza, dieci, ho aggiunto la base o l’altezza, dieci, e ho diviso per due. L’eccedenza che mi risulta è la metà della base o dell’altezza ed è una eccedenza rispetto al disegno di un triangolo, cioè tra l’area di un triangolo disegnato e l’area di un triangolo costruito con quadrati di lato 1 (per esempio, una piramide).
Posso usare dei cubi di lato 1, al posto di usare i quadrati, e il risultato è complesso.
La misura non reale, come l’area di un triangolo perfetto, cioè immaginario, quando viene portata nel concreto, cioè costruita per esempio con quadrati di lato 1, produce una eccedenza.

Ciò che è escogitato dal pensiero, quando è adattato alla realtà concreta genera una eccedenza. Una cosa che il pensiero può escogitare, se si può pensare nel pensiero, da qualche parte è possibile, e la cosa reale è vera, perché chiunque anche senza misurazioni la può verificare con l’esperienza diretta; così, per quanto sopra detto, misurando un’idea nella realtà concreta si trova una eccedenza.

Non ricordavo certi particolari.

La domanda che mi pongo ora è questa: sono stati questi versi ad ispirare Zenone nella scelta delle figure con cui rivestire il suo paradosso? Infatti, non c’è soltanto il “pie’ veloce” Achille, ma anche “colui che non raggiunge”.

Iliade, XXII, 199 e sgg.:

“Come in sogno non si riesce a inseguire un fuggente
ché né l’uno riesce a scampare né l’altro a raggiungerlo,
così né Achille riusciva a raggiungere Ettore con la corsa,
né Ettore a sottrarglisi.”

Topo G.

“lunghezza d’onda” è “funzione d’onda”