Io sono della classe degli eterni dilettanti perciò apprezzo particolarmente il tenore di questo articolo che non pretende di sostituire gli studi specialistici assai più enigmistici per i non-addetti-ai-lavori, ma che permette di potersi fare un quadro d’assieme della post-situazione, senza volerlo né esaurire né darlo per concluso.

Strappare la filosofia alla deriva sofistica e ciarliera che ne sta erodendo l’impatto sulla quotidianità e sull’agire umano è un tentativo che condivido di ridarle cogenza e rispettabilità.

Poi, ben venga essere contrari a tutto e mettere in moto la discussione, però senza fare a gara a chi saprebbe scrivere l’articolo più certosino, per carità!

Assai unteressanti, comunque, anche buona parte dei commenti seguiti all’articolo.

Un saluto e un ringraziamento!
Antonio Coda

Grazie per l’articolo, l’ho trovato un po’ tardi in mezzo alla tormenta (o tormentone?) di questa estate sulla “realtà” e mi è sembrato molto chiaro e interessante. Non so però se ce la faccio a leggere i chilometri di commenti che vedo…

Ma la sua notevole dimostrazione non credo cassi il fatto che in una logica fuzzy si possa dire, per esempio in relazione allo stato delle chiome di un certo signor B, che ha un’ampia piazza in mezzo al cranio, che v(p)=0,3 (dove p potrebbe essere la proposizione: “B è capelluto”) mentre v(¬p)=0,7 (dove p potrebbe la proposizione: “B è calvo”), visto che di base, in una qualsiasi formulazione della logica fuzzy, v(p) può appunto assumere un qualunque valore nell’intervallo [0,1]. Ho usato ovviamente le proposizioni “B è capelluto/calvo” come riferimento al paradosso del calvo, uno degli espedienti classici per cogliere in fallo la credenza intuitiva nel mutamento. Ovviamente, tutto questo bel discorso avrei dovuto metterlo in un articolo già di per sé lungo. Per evitare tutta la diatriba che abbiamo tenuto qui, con toni non sempre signorili, avrei dovuto almeno dire (rimanendo comunque a rischio di numerose improprietà terminologiche, metodologiche e di ragionamento, nello specifico) che comunque v(p ∧ ¬p)=0 con l’accortezza che i valori di verità di p e ¬p non sono più rigidamente 0 e 1, ma appartengono all’intervallo reale continuo [0,1], con il risultato che le funzioni proposizionali, tipo “x è calvo” o “x è capelluto”, definiscono non più insiemi crisp, ma insiemi sfocati, per i cui elementi si stabiliscono vari gradi di appartenenza, identificabili con i valori di verità compresi fra 1 e 0 per ogni proposizione associabile a un valore preciso della x. Ne consegue anche che “essere” e “non essere” [capelluto, calvo, bello, brutto, buono, cattivo, intelligente, stupido, colto, ignorante, vivo, morto, presente, non presente, esistente, non esistente] vanno sostituiti -fermo restando nel totale v(p∧¬p) = 0- con “essere del tutto”, “non essere per nulla” “essere parzialmente” “non essere [quasi] più”, espressioni del linguaggio ordinario, soffuse in vario modo di vaghezza, che trovano ora cittadinanza piena nella khora dell’ontologia da cui erano state bandite. Avrei potuto dire così, e sarebbe stato leggermente meno inesatto. Ma sarebbe stato anche parecchio più illegibile. Così ho cercato di cavarmela breviter con la formulazione incriminata, per poi cercare di spiegarla, nella dialettica dei commenti, in termini di principio di non contraddizione inteso in senso non rigido. Non era mia intenzione negare del tutto e per sempre il principio di non contraddizione: ovviamente se l’avessi fatto, sarei andato incontro proprio alla detestata esplosione logica che contraddistingue il pensiero debole e la postfilosofia. La mia intenzione di fondo era additare nella fuzzy logic (ma avrei dovuto almeno menzionare le logiche paraconsistenti e gli approcci del dialeteismo) come base per affermare che 1) non è lecito l’estremismo neoparmenideo; 2) è in mala fede l’esplosione della postfilosofia; 3) esiste la possibilità di costruire un’epistemologia coerente e coesa, che non infici definitivamente il concetto di obbiettività e di controllo, ma contempli l’idea di elasticità adattativa, tenendo conto delle logiche sfocate e di quelle paraconsistenti (per esempio, una teoria scientifica di successo potrebbe essere considerata paraconsistente perché in effetti alcune sue proposizioni vere appaiono congiunte con alcune sue proposizioni false, uno dei cardini logici con cui Larry Laudan, Pavel Tichy e altri hanno smentito il criterio logico di verosimiglianza formulato da Popper -il che non fa però della teoria una semplice “narrazione”, come vogliono i postifilosofi, ma impone di considerarla come una costruzione logica coesa, parzialmente verosimile, ontologicamente impegnata, ma proposizionalmente debole e dunque da trattare con prudenza). Dopo di che lei, trovandosi a passare e pensando con oziosa acutezza, mi avrebbe fatto a pezzi non su una sola classe di logiche ma su tre classi di teorie logiche contemporaneamente.

Cos’è una contraddizione? Una contraddizione è asserire una proposizione e la sua negazione allo stesso tempo. Indicando con p un’arbitraria affermazione la contraddizione si esprime in formule con p∧¬p. Indichiamo il valore di verità di un arbitrario costrutto logico p con v(p). Nella logica binaria v(p) può assumere soltanto i valori 0 e 1, nelle logiche fuzzy v(p) può assumere invece un valore qualsiasi nell’intervallo [0, 1]. Il principio di non contraddizione è valido in un sistema logico se il valore di verità della contraddizione p∧¬p è uguale esattamente a 0 a prescindere dal valore di verità di p.

Prima di proseguire facciamo un paio di esempi. Nella logica di Łukasiewicz, un tipo comune di fuzzy logic, il valore di verità corrispondente alla congiunzione è dato da

v(p∧q) = max{v(p) + v(q) -1, 0}

e quello della negazione da

v(¬p) = 1-v(p)

Assumiamo che il valore di verità di p sia v(p) = 0,38. Allora v(¬p) = 0,62 e v(p∧¬p) = max{0,38 + 0,62 -1, 0} = max{0, 0} = 0, e abbiamo così dimostrato che nella logica di Łukasiewicz la contraddizione per una proposizione il cui valore di verità sia 0,38 non è ammissibile. Per poter dire che il principio di non contraddizione vale nella logica di Łukasiewicz bisogna dimostrate che v(p∧¬p) = 0 a prescindere dal valore di verità da p. Come secondo esempio prendiamo la logica di Gödel, un altro caso particolare di logica fuzzy: i valori di verità dei connettivi logici sono dati in questo caso da:

v(p∧q) = min{v(p), v(q)}

e

v(¬p) = 1 se v(p) = 0, altrimenti 0.

Se ne ricava che per v(p) = 0,38 si ha che v(¬p) = 0 e

v(p∧¬p) = min{0,38, 0} = 0.

Prendiamo infine la logica del prodotto nella quale

v(p∧q) = v(p) ⋅ v(q)

e, come nel caso della logica di Gödel, si ha

v(¬p) = 1 se v(p) = 0, altrimenti 0.

Di nuovo, per per v(p) = 0,38 si ha che v(¬p) = 0 e

v(p∧¬p) = 0,38 ⋅ 0 = 0.

***

Passiamo ora al caso di un’arbitraria logica fuzzy. Una logica fuzzy è definita dal tipo di valore di verità che noi scegliamo per la congiunzione. In generale scriviamo

v(p∧q) = v(p) ∗ v(q)

Dove l’asterisco ∗ denota una cosiddetta norma triangolare, cioè un’operazione binaria nell’intervallo [0,1] che sia commutativa, associativa, monotonica non decrescente e che abbia 1 come valore neutro. Un’ulteriore condizione tecnica, che ci consente di definire l’implicazione, è che la norma triangolare sia continua a sinistra.

Il valore di verità dell’implicazione viene definito mediante una seconda operazione binaria, chiamata “residuo”:

v(p→q) = v(p) ⇒ v(q)

Dove il residuo è definito da

(x ⇒ y) = sup {z ∈[0, 1] | x ∗ z ≤ y }

Notiamo che con → indichiamo l’implicazione, ossia un connettivo tra due proposizioni, mentre con ⇒ indichiamo il residuo, un’operazione tra due numeri compresi tra 0 e 1. Il motivo per cui l’implicazione viene definita così sta nel fatto che consente la formulazione fuzzy del modus ponens:

v((p→q)∧p) ≤ v(q)

A questo punto non ci resta che definire la negazione in termini dell’implicazione, e quindi il suo valore di verità

v(¬p) = (v(p) ⇒ 0).

A questo punto abbiamo tutti gli elementi necessari per potere valutare p∧¬p in un arbitraria fuzzy logic:

v(p∧¬p) = v(p) ∗ (v(p) ⇒ 0)

Siccome

(v(p) ⇒ 0) = sup {z ∈ [0, 1] | v(p) ∗ z ≤ 0 }

si ha che se w= (v(p) ⇒ 0) allora

0 ≤ v(p) ∗ w ≤ 0

e quindi

v(p) ∗ w = 0.

Andando a sostituire il valore di w nell’ultima equazione si ha infine che

v(p) ∗ (v(p) ⇒ 0) = 0

e quindi

v(p∧¬p) = 0

a prescindere dal valore di v(p).

Abbiamo così dimostrato che il principio di non contraddizione vale in tutte le logiche fuzzy.

Non è questione di stile enciclopedico o di pretesa enciclopedica. Semplicemente, questo argomento che tu senti come oscuro, perché lo senti profondamente estraneo e poco proficuo, tocca un ambito assai ampio di considerazioni, che fanno parte dello spirito di un’epoca, o dell’aria di famiglia di un periodo storico, se si vuole. Dunque bisogna toccare una serie di fronti, per poi essere attaccati, spesso in modo ingeneroso, su tutti quegli stessi fronti, non sempre “vincendo”. Ma “vincere” non è importante in sé. Diventa importante mantenere una posizione di fronte ad attacchi impropri su aree marginali di un discorso, che pretendono di inficiare tutto il discorso nella sua interezza.

Si immaginavano gli amministratori di nazione indiana che, con te nella redazione, ci sarebbe stato bisogno di comprare molto altro spazio su disco? :)

Premetto che non solo il fondo, ma anche la superficie del tuo articolo mi sono del tutto oscuri, e che li guardo cosi’ come un marinaio guarda le acque infide di capo Horn ;-)

Il tono dell’articolo e degli interventi, pero’, sono di un certo tipo. La reazione di fm non e’ nemmeno eccessiva, anzi. Lo stesso intervento, in un contesto diverso, avrebbe suscitato ben altre reazioni. E magari avresti anche affilato le armi per lo scontro.

Pensieri Oziosi non ti attacca per partito preso, ma ti pone un problema preciso. Peraltro, di vitale importanza per la forza delle tue argomentazioni. Il tuo stile e’ stato definito “enciclopedico” (riconosco che “bigino” e’ una definizione un po’ malevola). Il che significa che almeno una parte di chi ti segue deve “fidarsi” di cio’ che riporti (per ignoranza, pigrizia o mancanza di tempo). La leggerezza nel trattare certi argomenti potrebbe far venir meno (nei detrattori) la “fiducia” di cui sopra. A me e’ bastato l’articolo sulla “bandierina” (flag) anticopia di repubblica, per convincermi che nella redazione “scienza e tecnica” sono una manica di cialtroni. Attenzione, quindi.

In privato aggiungero’ anche altre considerazioni, del tono che immagini :)

Ti rispondo sui vari punti che hai sollevato.

L’obiezione sulla forma in cui mi sono espresso (peraltro in un commento) relativamente al problema degli infiniti, è stata da me già incassata e accolta. Ho ampiamente ammesso di essermi espresso in termini non propri nel senso specialistico del termine. Il che, dal punto di vista di un matematico, può essere avvertito come un pugno nello stomaco e me ne rendo conto, essendo figlio degenere di due matematici. A mia parziale scusante posso solo ribadire che, dal punto di vista della mia situazione operativa, mi era difficile esporre in modo sintetico e al tempo stesso coerente con la terminologia tecnica, in un post a margine già chilometrico nella chilometrica discussione seguita a un articolo lunghetto, la componente di un’elaborazione ontologica che ha alla base i concetti di limite di funzione, cardinalità di un insieme, infinito e infinitesimo. Forse non avrei dovuto farlo, ma dal punto di vista che ho cercato di esprimere, e che per te non ha probabilmente senso esprimere, non potevo fare a meno di prendere in considerazione il problema, anche esponendomi al rischio della querelle che si è poi avuta.

Per quel che riguarda Borges forse ho continuato a esprimermi infelicemente per tutte le volte che l’ho citato (refuso sui numeri a parte), ma intendevo dire proprio quello che hai detto tu. Fra l’altro, il discorso finale di Borges sul confronto fra il gioco di Zarathustra e il gioco di Cantor era l’elemento per me più importante del problema:

“Il confronto del bel gioco di Cantor col bel gioco di Zarathustra è fatale a Zarathustra. Se l’universo consta di un numero infinito di termini, è rigorosamente capace di un numero infinito di combinazioni; e la necessità di un ritorno viene annullata. Ne rimane la semplice possibilità, che equivale allo zero.”

Quanto all’esempio sulla logica fuzzy che hai richiamato tu, il problema non è l’incertezza o la certezza di un determinato asserto. La questione è più generale, relativamente al fatto che il bel gioco di Severino si basa sulla ripetizione del bel gioco di Parmenide a partire da un virtuosismo sul principio di identità e di non contraddizione intesi in senso estremamente rigido e primitivo. Propriamente, non ho parlato di cose che non conoscevo. Ho parlato delle conseguenze possibili di cose che conoscevo per la loro possibile ricaduta in campo filosofico e in base alla loro possibile ricaduta in campo filosofico. C’è da dire che le considerazioni sugli infiniti e sulla logica fuzzy vennero fuori per caso nella discussione con una esperta di logica matematica e di statistica. All’epoca ero fermamente convinto che l’immagine dell’universo derivante da un’interpretazione della fisica quantistica basata sull’idea degli osservatori complementari, o a molti mondi, implicasse non solo l’eterno ritorno in diacronia, ma addirittura in sincronia. E non conoscevo la logica fuzzy, essendo abbastanza convinto di un qualche tipo di ritorno a Parmenide.

Allora cominciai a studiare il problema delle implicazioni filosofiche che potevano esserci, sia per le questioni relative a infiniti e infinitesimi, sia per la logica fuzzy. E mi imbattei in una serie di studi: a tal proposito c’era per esempio un articolo (E. Campelli, Elogio della vaghezza, riflessione quasi epistemologica sul tempo presente, in Sociologia e ricerca sociale, 2009) che affrontava il problema da questo punto di vista. Poi c’è a tutt’oggi il capitolo su ontologia e vaghezza (fuzzyness) a cura di Achille Varzi, nella Storia dell’ontologia edita da Bompiani, che ho qui davanti. Se errore c’è stato, è stato il voler procedere per mio conto: avrei dovuto richiamare questi due scritti, ma allora il tutto sarebbe diventato fino in fondo un articolo da rivista filosofica con note bibliografiche a margine.

Quanto ai curricula delle università meridionali, temo che tu sia in errore. I curricula filosofici delle università di tutt’Italia, e non solo meridionali e partenopei, spesso non trattano nemmeno molti dei filosofi di cui ho parlato. Bisogna affrontarli per conto proprio, a meno che non si sia così fortunati da incappare nei corsi monografici giusti. Quanto alle cattedre di epistemologia e di logica, spesso lasciano molto a desiderare un po’ dovunque, fatte salve le debite eccezioni. Il fatto che io abbia delle lacune è indubbio: non ho più la forza, se mai l’ho avuta, di imparare tutto, o di dire bene sotto tutti gli aspetti tutto quanto c’è da dire. I post e i commenti servono a questo.

Basta non aggredire di principio considerare fastidioso chi ha scritto l’articolo e ha dato la possibilità di aprire la discussione, solo perché si è permesso di parlare di una certa cosa nel contesto di una disciplina diversa, fattore che Pensieri Oziosi sembra non aver voluto deliberatamente considerare, e che tu riduci al concetto di piegare retoricamente ai propri fini un insieme di conoscenze che non si mostra di possedere bene.

So bene che la matematica ha il suo linguaggio. Anche la filosofia, quale che sia il livello, minimo o massimo, del ragionamento, ha le sue specifiche linee di sviluppo argomentativo. Nel caso particolare, dire che io ho retoricamente piegato un discorso scientifico abborracciato e mal digerito ai miei fini per amor di polemica, significa non aver compreso il discorso di fondo dell’articolo, che nella sua sinteticità e nel suo generalismo cerca di sconfessare, appunto, l’impiego retorico di conoscenze mal digerite in un agglomerato argomentativo che vuole essere ibrido ma è solo incoerente -che è poi, grattando la patina di similoro teoretico, il modo di procedere della maggior parte della postfilosofia. Il problema è che sinteticità e generalismo portano ad esigenze di sintesi che rischiano di non rendere sempre giustizia a tutte le discipline che si è costretti a toccare.

Comunque non preoccuparti. Spesso mi trovano fastidioso e impreciso. Sulla seconda qualità spesso ci si ricrede, ma solo a discapito di aggravare il peso della prima.

P. s.

Probabilmente gli utenti come fm, che mi dice bigino, e Pensieri Oziosi, che pensa che io metta le cose lì per darmi le arie, leggendo dell’immagine di un agglomerato argomentativo che vuole essere ibrido ma è solo incoerente e coperto da una patina di similoro teoretico, si sentiranno autorizzati a pensare che questo è il caso di questo articolo. Posizione legittima, ma ho ragione di credere che non sia aderente alla realtà dei fatti. Relativamente all’idea di concepire certe discipline come casi particolari di discipline più alte, che sarebbe un altro dei fattori che mi renderebbero fastidioso, credo di poter affermare che ci sia un equivoco. Costruire un discorso “filosofico” fondato non significa pretendere di affermare che una certa matematica è un caso particolare di una certa filosofia, significa che bisogna agire da “consumatore di leggi” di altre discipline. E’ una presa in prestito, non uno sminuire.

Caro Daniele, stremato dall’insonnia, ho pensato di dare un’occhiata all’articolo di cui mi parlavi e ai commenti, in particolare a quelli critici.
Purtroppo, il tuo articolo mi risulta in buona parte incomprensibile, percio’ non potro’ valutarne l’efficacia soporifera. Le critiche, invece, mi sono molto piu’ chiare e mi permettero’ di dire la mia.

L’obiezione sulla frase:

“Siamo indotti a pensare che gli infiniti siano tutti uguali: ebbene, matematicamente una funzione che tende a infinito può procedere in base a un indice di successione maggiore di un’altra funzione che tende pur essa a infinito (per esempio, questo è il caso dei numeri reali rispetto ai puri e semplici numeri naturali).”

e’ assolutamente sensata. Scritta cosi’ non significa niente. Tra l’altro, e’ possibile trovare esempi molto chiari e illuminanti su “il libro dei paradossi”, che ti prestai tempo fa. A casa, comunque, non ti mancano testi di analisi e relativi insegnanti ;-) Anche la matematica (che io, personalmente, non amo alla follia) ha un suo lessico che va rispettato. Inoltre, bisogna stare attenti ai concetti, che in matematica non possono essere demoliti facilmente, anche dal piu’ determinato e “attrezzato” contestatore. L’obiezione di Pensieri Oziosi e’ assolutamente pertinente: confondi cose molto diverse come gli ordini di infinito e infinitesimo delle funzioni (vedi), il limite delle successioni (vedi) e la cardinalita’ degli insiemi (vedi, con in piu’ qualche cenno biografico su Cantor).

Аnche per quel che riguarda Borges, hai ricordato male i suoi argomenti. In realta lui argomenta piu’ o meno cosi’: se ANCHE Nietzsche avesse ragione, se l’universo fosse determinato solo dall’ordine in cui sono disposti gli atomi (e non e’ cosi’: interagiscono, e sono posti a distanze diverse in uno spazio tridimensionale, come Borges sembra sapere), le combinazioni sarebbero comunque tantissime. E questo in un modello ipersemplificato rispetto alla realta’, figuriamoci nell’universo.

Prendila con filosofia: Poincare’ scrisse proprio un articolo sul problema dei tre corpi, e non si accorse di una svista (e non solo lui, visto che vinse un premio) . Se ne accorse nel momento meno opportuno e ne venne fuori qualcosa di interessante cui ha accennato Pensieri Oziosi. Ti invito a leggere la storia che e’ interessante, ma -per carita’- a non trarne altri spunti un po’ forzati.

Sulla logica fuzzy non vorrei dire inesattezze a mia volta. Gia’ la teoria della probabilita’ e’ da sola argomento che si presta a controversie (ebbene si’, in matematica…) ma occorre essere davvero molto competenti per dibatterne. Noi comuni mortali diamo per buoni gli assiomi di Kolmogorov e amen, anche se qualche volta i paradossi probabilistici ci disorientano (vedi Monty Hall).

Capita spesso che in matematica si usino strumenti diversi per fare la stessa cosa. Pensa alla teoria dei grafi: e’ uno strumento utilissimo per una serie di applicazioni (dal design di circuiti al calcolo dei percorsi ottimali, ai flussi di rete). D’altra parte e’ molto utile a noi umani, che amiamo le rappresentazioni grafiche. Siccome ai computer un bel grafo direbbe poco, nel software si preferisce una rappresentazione in forma matriciale. E comunque, un grafo (cosi’ come le matrici corrispondenti) e’ un modo di rappresentare (graficamente) delle relazioni tra elementi di un insieme. Ma bisogna aver ben chiari i punti di contatto. In questo caso e’ semplice: qualche centinaio di pagine selezionate da vari testi. Per la logica fuzzy e’ piu’ complicato. Ricorro ad un esempio meno rigoroso.

La logica fuzzy puo’ essere usata quando semplifichi le cose, come un grafo. Ricordo un esempio in un libro di economia che parlava di gestione del personale. Si usava (magari forzando) la logica fuzzy perche’ si introduceva il concetto di “grado di appartenenza all’azienda” di un dipendente (si trattava di consulenti, dip a contratto, ecc.). Il libro lo lessi un 15 anni fa. Dispiace come tutto cio’ sia diventato ordinario, e non oggetto di speculazione accademica. Ma divago, faccio questo esempio banale perche’ ti sia chiaro che la logica fuzzy non necessariamente descrive l’incertezza. Il dipendente A, infatti, avra’ un grado di appartenenza all’azienda X del 50% se avra’ due contratti che lo impegneranno per tempi uguali nell’azienda X e nell’azienda Y. Nulla di incerto, anzi.

Concludo, con delle osservazioni che non ti piaceranno ma delle quali spero coglierai la sensatezza.

Hai scritto di cose che non conoscevi, scrivendo inesattezze e “piegandole” ai tuoi fini. Un peccato forse veniale. Dovresti pero’ essere grato a chi te lo ha fatto notare. Si dice che il tredicesimo rintocco di un orologio impazzito non solo sia discreditato di per se’, ma che getti l’ombra del dubbio su tutti i dodici rintocchi precedenti. E’ un rischio da correre? Pensieri Oziosi non ha obiettato per amore della polemica intellettuale (sport nel quale tu eccelli), ma per amor di verita’. Non e’ ne’ elegante, ne’ soprattutto utile, tentare di “insabbiare” tutto cio’ con una raffica di argomentazioni (a me poco comprensibili, peraltro) nella speranza di reagire con una maggiore “potenza di fuoco”. Non e’ questo il punto. Con mirabile sintesi (ahilei, non da te corrisposta) Pensieri Oziosi ti chiede:

“D’accordo, e quindi mi domando perché li hai tirati in ballo, visto che palesemente te ne mancano gli strumenti interpretativi. Per colore? Perché fa figo? Per cercare di dare un’aura di scientificità alle tue posizioni filosofiche? Perché non sai di non sapere?”

Gia’, perche’? Da persona con una pur scarsa, traballante ed incerta cultura tecnico scientifica, potrei dire che il tuo atteggiamento e’ fastidioso. Sembri considerare un’intera parte dello scibile soltanto “un caso particolare” di discipline piu’ alte. Il punto e’ che hai delle lacune, in buona parte non per tua colpa, ma dovuta all’impostazione lacunosa dei curricola filosofici delle universita’ meridionali (napoli in particolare).

Hai due scelte: prenderne atto e rinunciare a tirare per i capelli concetti tecnico-scientifici nei tuoi scritti, oppure colmare queste lacune con il rigore che ti contraddistingue, portando sulla tua scrivania qualche testo di analisi, logica, probabilita’. Niente di speciale, solo qualche testo introduttivo per i primi anni di universita’. Logica fuzzy e linguaggio umano? un testo introduttivo di informatica e uno di linguistica computazionale. Il loro studio avra’ il primo fine di acquisire quella minima competenza che ti impedira’ di fare la “sitting duck” della situazione, semmai ti venisse la tentazione di usare di nuovo certi argomenti.

Chi sono io per consigliarti di colmare le tue lacune studiando? Nessuno. Ma mi chiedo perche’ mai continui a divorare enormi tomi che aggiungono poco a quello che sai, astenendoti dall’acquisire conoscenze utili in campi che pure desideri percorrere (ma sono minati!).

Se poi la cosa dovesse appassionarti, potresti crescere ulteriormente in statura intellettuale e poter avere davvero uno sguardo d’insieme (piuttosto che pensare di averlo). Se cio’ dovesse avvenire (e ho motivo di pensare che se lo volessi, potrebbe avvenire), dovresti serbare eterna gratitudine a Pensieri Oziosi.

Confido nel tuo perdono e spero di risentirti ;-)

Basta semplicemente leggere l’articolo e accorgersi che il breve accenno alle logiche fuzzy si colloca nel contesto della messa in discussione della filosofia di Emanuele Severino con il suo ritorno a Parmenide. Per come si pone, la filosofia di Severino ha la pretesa di ristabilire in assoluto e per ogni dove la forma rigida del principio di identità e di non contraddizione, a livello logico-ontologico, facendo automaticamente ricadere sotto la denominazione di nichilismo o nullismo ogni ontologia che si discostasse dalla rigida formulazione parmenidea, intesa non come criterio, come nel vero Parmenide, ma nel senso di un vero e proprio monismo ontologico (e sostanzialmente teologico).

Appare evidente a chiunque non affronti la lettura di questo articolo col malevolo intento di cogliere in fallo su linee di discussione secondarie chi l’ha scritto (o peggio, di invalidare aprioristicamento come facilone e impreciso un determinato modo di argomentare -ma credo che questo non sia il caso), che nel contesto di un ragionamento sulla discutibilità di un ritorno a Parmenide, basti semplicemente avanzare un dubbio sulla generale validità delle sue premesse di fondo. Non essendomi io posto l’obbiettivo di trattare esaustivamente delle teorie logiche alternative a quella aristotelica, e avendo semplicemente lo scopo di dimostrare che teorie logiche di tal genere esistono, a me è bastato accennare al fatto che la logica fuzzy (singolare collettivo) non segue rigidamente il principio di identità e non contraddizione, e che la logica fuzzy è grosso modo un’estensione della logica aristotelica.

Ricitando il passo dell’articolo incriminato, io ho detto appunto questo:

“Oggi nessun matematico e nessun logico prescinde dal concetto che la logica binaria, basata sul principio di identità e di non contraddizione, è solo un caso particolare, rispetto alla logica della vaghezza, che concepisce valori di verità intermedi fra 0 e 1”.

Il che non vuol dire: “il principio di contraddizione è falso”. Vuol dire: “nessun matematico non si rende conto del fatto che esistono logiche in cui il principio di identità e non contraddizione è applicato non rigidamente”. Quanto alla distinzione fra estensione e caso particolare, questa può ben valere se io fossi un suo studente e lei avesse ragione di bocciarmi nel contesto di un esame di logica matematica. Ma nel contesto di un ragionamento, per forza di cose tachilogico, che abbracci logica e implicazioni ontologiche, l’essere netto (crisp: si può dire, no?), diventa per forza di cose un caso particolare, un caso limite, un Grenzbegriff dell’essere sfocato, e lo stesso vale sul piano epistemologico. L’inquadramento di prospettiva di una teoria filosofica (per quanto periferica abborracciata contestabile) è criterialmente diverso dalle relazioni di implicazione di una catena logica e dalle sue definizioni nette. Avrei anche potuto seguire un altro filone di ragionamenti, e citare le teorie logiche paraconsistenti, ma non vorrei sembrare troppo figo, darmi troppe arie e sollevare un altro polverone di pulci a margine.

A me bastava notare un fatto elementare. In alcune teorie logiche fuzzy, il principio di non contraddizione si riformula nel senso che due proposizioni opposte non possono essere entrambe completamente vere (due proposizioni contraddittorie potendo avere ciascuna al massimo un valore di verità pari a 1/2, quando si spartiscono equamente la torta fra loro). Ma nell’ambito di un ragionamento filosofico, questo significa che esiste almeno una classe funzionante di teorie logiche che in una data epoca della storia della disciplina ha ottenuto risultati autoconsistenti e che ha altresì avuto come premessa una formulazione non rigida del principio di identità e non contraddizione. Tradotto sul piano della costruzione di un’ontologia, io devo tenerne conto, e dunque non potrò riaffermare in modo reciso e incontestabile: “l’essere è e non può non essere, il non essere non è e non può in alcun modo essere”. Ciò implica che tutte le teorie rigettate da Severino come nichilismo non sono nichilismo, ma implicano un’estensione delle categorie logiche di fondo, a partire dalla posizione eleatica. Questo è quello che l’articolo aveva intenzione di affermare: a questo discorso era assolutamente funzionale e imprescindibile il richiamo, sia pur parziale e con un ordine di precisione inferiore agli standard di un ragionamento logico-matematico costruito secondo criterio, alla logica fuzzy.

Ovviamente, in altre logiche polivalenti, come quella costruita da Goedel, vale di fatto, rigorosamente, il principio di non contraddizione nella sua forma pura. Ma ancora una volta, di fronte alla recisa presa di posizione di un filosofo riguardo alla necessità di un ritorno a Parmenide, non è necessario notare che esistono nove (numero puramente metaforico) teorie logiche rigorosamente fondate sulla formulazione classica del principio di non contraddizione, contro una sola (numero puramente metaforico) che fornisce una definizione non rigida di tale principio logico: basterà additare come controesempio, fra le possibilità della logica, quell’unica (numero meramente metaforico) teoria che contempla un principio di non contraddizione depotenziato, per far crollare il castello di carte.

Se lei, nel suo notevole, ma davvero ozioso, pensare, avesse avuto realmente l’idea di confutare, in modo coerente alle premesse e per amor di verità, la parte dell’articolo relativa a Severino, avrebbe dovuto semplicemente additare la falsità o la contraddittorietà del ragionamento in sé, sul piano metodologico specifico, non fare le pulci al richiamo sintetico alle logiche fuzzy. Si sarebbe in ogni caso accorta del fatto che il richiamo alla fuzzy logic, singolare per rapidità espositiva in un articolo lungo e dalle molte (forse troppe) direzioni, non è messo lì in modo esornativo -perché fa figo. Trattasi di banale modus tollens. Il neo-Parmenide Severino dice: l’essere è e non può non essere, e lo rifondo logicamente su una formulazione rigida, irrinunciabilmente rigida, del principio di identità e non contraddizione. Di fronte a questa posizione filosofica si nota: nella storia della logica contemporanea, la [classe di teorie note come] logica fuzzy contempla la possibilità di una formulazione meno rigida. Il controesempio nega il reciso ritorno a Parmenide. Che poi incidentalmente non è un ritorno ma una partenza per la tangente, visto che il Parmenide filologicamente letto individua una via della verità (“aletheies eukykleos atremes etor”) e la via di una doxa probabile-problematica (in cui c’è plausibilità, pistis, ma non verità, aletheie). Questo vuol dire che il vero Parmenide, quello di Elea e non quello di Severino, aveva in mente l’intuizione di una logica-epistemologia-ontologia (tutte condensate in un unico orientamento a partire dal valore forte dell'”ésti” greco) a tre valori, di cui due criterialmente forti e vincolanti (vero-falso, essere-non essere) e un terzo funzionale come orientazione nel mondo (manifestazione apparente, plausibile, probabile, problematico), rispetto ai quali si identificano tre “condizioni” epistemiche: verità, errore-illusione, opinione (doxa), il che sottende anche un’intuizione precisa sulle modalità logiche legate ai tre valori.

Quanto all’esclusione del principio del terzo escluso, io so bene che è quella la caratteristica comune a tutte le classi di logica sfumata o polivalente. Ma a me non interessava un amato piffero il principio del terzo escluso, non direttamente funzionale per nulla a sconfessare il neoeleatismo posticcio di Severino e compagni. Davvero se avessi messo in mezzo le logiche fuzzy per questo aspetto, l’avrei fatto per farmi bello e farmi figo. Credo che se c’è qualcuno che non ha capito il senso dell’articolo in quel passo, quel qualcuno sia lei. Curioso che per attuare il nobile scopo di fraintendere in mala fede, gli esseri umani siano capaci di usare perfino il potere chiarificatore della logica.

Quanto al problema Borges, di nuovo lei decontestualizza il discorso e appunta i suoi strali sul sottoscritto. A me del problema a tre corpi non interessava nulla, non essendo funzionale al mio discorso nel contesto del post a margine relativo all’eterno ritorno. Il numero tre mi è uscito per un refuso: che cosa avrà influito sul refuso? Non so. L’associazione di idee fra la complessità del famoso problema a tre corpi e la caoticità di uno a n corpi con la soluzione borgesiana? L’anticipazione della dizione interiore fra tre e tre milioni? Non è importante. Si tratta di mero errore di trascrizione in un post di commento. Può capitare. Solet fieri. Non è sull’errore di battitura di due numeri, per altro ammesso dal sottoscritto, che si confuta un argomento. Ribadisco la sostanza dei fatti. Mi interessava Borges e la sua affermazione:

“Quanti diversi stati può conoscere questo mondo, prima di un eterno ritorno? L’indagine è facile: basta moltiplicare 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10, prolissa operazione che ci dà la cifra di 3628800. Se una particella quasi infinitesimale dell’universo ammette siffatta varietà, poca o nessuna fede dobbiamo prestare a una monotonìa del cosmo”.

I modi in cui si possono disporre i dieci atomi presuppongono degli stati fisici, dunque delle interazioni, perché qui di universo si parla, e di universo fisico, non di collezioni di oggetti. L’inizio della prosa borgesiana dice infatti:

“il numero di tutti gli atomi che compongono il mondo è finito benchè incommensurabile, e come tale ammette solo un numero finito (benchè ugualmente incommensurabile) di variazioni. In un tempo infinito, il numero di variazioni possibili deve venire esaurito, e l’universo deve necessariamente ripetersi. Di nuovo tu nascerai da un ventre, di nuovo crescerà il tuo scheletro, di nuovo questa pagina finirà nelle tue mani uguali, di nuovo consumerai tutte le ore fino a quella della tua impensabile morte”.

Le variazioni degli atomi si concretano in nascite, aggregazioni di tessuto osseo, eventi dell’esistenza, fondati su un riduzionismo fisicalistico, all’interno di un classico paradigma deterministico-meccanicistico. Dunque non si parla di carte da gioco, ma di stati fisici.

Basta leggere il contesto. Basta interpretare ciò che si legge con un po’ di ermeneutica per bambini. Basta non appuntarsi sui dettagli seguendo il proprio idolum specus sulla strada senza uscita di un’incongruenza metodologica, confondendo ad arte le esigenze di conseguenzialità di un articolo di logica matematica e gli inquadramenti di prospettiva di un articolo che si occupa essenzialmente delle generiche conseguenze filosofiche di alcune teorie logico-matematiche. Basta soprattutto non presumere con boria che chi ha scritto quest’articolo sia uno sciocco autoreferenziale con volontà ostentatoria.

Quanto ai sullodati postfilosofi, non mi limito a dileggiarli. Fondamentalmente, il loro modo di ragionare è detestabile. Così come è detestabile l’atteggiamento di chi capziosamente sposta la discussione su un piano logicamente e argomentativamente incongruo al mero scopo di suscitare una polemica.

E con questo chiudo e la riverisco.

Hai scritto infatto: Ricordo però un’arguta elucubrazione di Borges secondo il quale le possibili interazioni fra tre particelle di materia nello spazio, secondo la mera meccanica newtoniana (lasciamo stare per ora i quanti), darebbero luogo da sole a più di tre milioni e ottocentomila configurazioni casuali diverse.

Quanto scritto è così manifestamente errato (il numero di possibili configurazioni nella situazione che descrivi tu è infinito) che mi ero domandata che cosa avesse scritto Borges in realtà. La cosa strana è che anche dopo averla riportato la citazione di Borges, non sembri avere capito dov’è il problema. Andiamo a vedere di nuovo l’originale: […] immaginiamoci un universo assai ridotto, composto di dieci atomi. […] Postuliamo anche – sempre in base alla congettura di Nietzsche – che il numero di combinazioni in questo universo equivalga a tutti i modi in cui si possono disporre i dieci atomi variando il loro ordine. Quanti diversi stati può conoscere questo mondo, prima di un eterno ritorno? L’indagine è facile: basta moltiplicare 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10, prolissa operazione che ci dà la cifra di 3628800.

Le configurazioni di cui parla Borges sono i possibili di mettere in ordine dieci oggetti. Borges parla di atomi, ma se parlasse dei modi di mettere in ordine dieci carte da gioco sul tavolo il risultato sarebbe lo stesso: 10!. Gli atomi nell’esempio di Borges non interagiscono affatto. Invece tu parli di tre particelle di materia nello spazio che interagiscono secondo le leggi della meccanica newtoniana: questo è il cosiddetto problema dei tre corpi [1]. Ti farà piacere sapere che il problema dei tre corpi rappresenta forse l’esempio per eccellenza di sistema caotico deterministico, che per ironia della sorte era proprio quello di cui volevi parlare poche linee sotto.

[1] http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_tre_corpi

***

Ritorniamo però alla frase che ha attirato per prima la mia attenzione:

Oggi nessun matematico e nessun logico prescinde dal concetto che la logica binaria, basata sul principio di identità e di non contraddizione, è solo un caso particolare, rispetto alla logica della vaghezza, che concepisce valori di verità intermedi fra 0 e 1.

Abbiamo discusso più sopra quale sia il problema intrinseco di questa affermazione (il “caso particolare”). Mi voglio ora soffermare su un aspetto che mi da più da pensare sul tuo uso dell’esempio di logica fuzzy all’interno dell’articolo. La cosa importante, e dalla tua formulazione non sono poi così sicura che tu l’abbia capita, è che la logica fuzzy si differenzia dalla logica binaria (diciamo di derivazione aristotelica) per il rigetto del principio del terzo escluso, non per il principio di identità né di non contraddizione, che sono comunque validi nella logica fuzzy.

***

Poi si concorderà con me che questo era essenzialmente un articolo sulla postfilosofia, non un articolo divulgativo sulla logica in sé o sulla fisica quantistica, che la parte relativa alla logica, pur con i suoi riferimenti non aggiornati, costituisce un aspetto secondario del tema fondamentale dell’articolo.

D’accordo, e quindi mi domando perché li hai tirati in ballo, visto che palesemente te ne mancano gli strumenti interpretativi. Per colore? Perché fa figo? Per cercare di dare un’aura di scientificità alle tue posizioni filosofiche? Perché non sai di non sapere?

Ma la cosa più fastidiosa è che nel tuo articolo dileggi i «postfilosofi che di fronte a un articolo di ontologia o di filosofia della scienza saltano tutta la complicata parte delle formule e arrivano alla conclusione». Com’è pure la faccenda della pagliuzza e della trave?