O genitrice d’Eneadi, delizia di uomini e dèi,
Venere lieta, che sotto gli erratici segni del cielo
il mare corso da navi, le terre che portano frutto
fai brulicare, poiché per te di creature viventi
nasce ogni genere e sorge a vedere i raggi del sole:
te, dea, te anche il vento rifugge e te i nembi del cielo
e il tuo avanzare, per te la dedàlea terra soavi
fiori fa crescere, a te sorridono i piani del mare,
rasserenato risplende il cielo di luce soffusa.
Già, poiché appena il tepore vernale del giorno si schiude,
s’apre e ha vigore la brezza del rigenerante favonio,
prima nell’aria gli uccelli di te, del tuo incedere, dea,
dànno significazione, percossi nel cuore al tuo impulso.
quindi le fiere e le greggi percorrono i pascoli ameni,
passano i fiumi impetuosi: rapita così dalla grazia,
segue bramosa ogni vita te ovunque ti spingi a guidarla.
Ecco che poi per i mari e i monti e nei rapidi fiumi
e le dimore frondose d’uccelli e le verdi campagne
a tutti quanti nei petti instillando tenero amore,
fai propagare secondo le specie le generazioni.
Ecco perché, poiché sola tu domini sulla natura
e nulla mai senza te alle chiare sponde di luce
sorge, né nulla di lieto o amabile mai si produce,
la mia alleata vorrei fossi tu, nel tessere versi,
questi che io sto attentandomi a scrivere sulla natura
per il Memmiade nostro, che tu, dea, in ogni stagione
sempre hai voluto eccellesse ornato di tutte le doti.
Tanto di più, dea, al mio dire, concedi perciò la tua grazia.
Fa’ che al momento le prove terribili della milizia
per tutti i mari e le terre s’acquietino, trovino requie;
certo tu sola ai mortali potresti concedere pace
placida, già, ché le prove terribili l’armipotente
Marte le domina, lui, che sovente sopra il tuo grembo,
vinto com’è da ferita eterna d’amore, si giace,
e nel guardarti dal basso, posando il suo collo tornito,
pasce i suoi cupidi sguardi d’amore, a te, dea, sospirando,
pende il respiro del dio resupino dalle tue labbra.
Tu su di lui, mentre sopra il tuo corpo santo riposa,
chinati, dea, ad abbracciarlo, soavi parole dal labbro
spandi, o gloriosa, ai Romani implorando placida pace;
compiere l’opera in questa età così atroce alla patria
io non potrei di buon animo e il seme glorioso di Memmio
alla salvezza comune non può in questo tempo sottrarsi.
È necessario difatti che ogni natura divina
goda di vita immortale insieme alla pace perfetta,
tanto è remota dai nostri affanni e del tutto disgiunta;
già, poiché priva di tutti i dolori e priva di rischi,
forte del proprio potere qual è, né di noi bisognosa,
né per i meriti è resa benigna, né all’ira è soggetta.
Come che sia, tu le orecchie ben sgombre ed un animo attento
e dagli affanni disgiunto rivolgi alla vera dottrina,
sì che i miei doni disposti per te con impegno fedele
poi non li lasci spregiati già prima d’averli compresi.
Sì, poiché io del supremo sistema del cielo e dei numi
comincerò a dissertare, dirò dei principi del mondo,
da cui natura produce e crea e alimenta ogni cosa
e in cui le cose natura di nuovo risolve e dissolve,
proprio gli stessi che noi soliamo chiamare materia,
se la dottrina esponiamo, e poi corpi generatori
d’ogni realtà, quegli stessi che pure nell’uso chiamiamo
corpi primari, poiché da quei primi nasce ogni cosa.
Quando l’umana esistenza agli occhi appariva vilmente
vinta, soggetta com’era in terra a una fede oppressiva,
che dagli spazi del cielo veniva ostentando il suo volto
e sui mortali incombeva con terrificante sembianza,
ecco che un Greco da prima osò sollevarle di contro
gli occhi mortali e così per primo resisterle contro,
l’uomo che né diceria sugli dèi, né fulmini o cielo
dal mormorio minaccioso oppressero -e tanto più l’aspra
forza dell’animo accesero in lui, sì che volle per primo
frangere i saldi serrami alle porte della natura.
Dunque per vivo vigore dell’animo ha vinto, e più oltre
anzi s’è spinto, al di là delle fiammee mura del mondo,
e ne riporta per noi, vittorioso, quel che può darsi,
quel che non può, come infine ha per suo criterio ogni cosa
sia potestà definita sia termini ben ancorati.
La religione, perciò, sotto i nostri piedi, a sua volta
giace abbattuta e ci fa pari al cielo tanta vittoria.
In tutto questo pavento però che per caso tu pensi
d’avvicinarti alle basi d’un’empia teoria e incamminarti
lungo la via del delitto. Invece per contro più spesso
la religione creò scellerati ed empi misfatti.
Sì, così appunto anche in Aulide a Trivia la vergine l’ara
orribilmente col sangue insozzarono di Ifianassa
i condottieri dei Danai eletti, i più forti guerrieri.
E non appena la benda le avvolse i virginei ornamenti
ed in eguale misura le scese su entrambe le guance,
ella sentì che suo padre infelice presso l’altare
s’era levato e al suo fianco celavano il ferro i serventi,
e i cittadini alla vista di lei si profusero in pianto,
muta all’orrore piegò le ginocchia accasciandosi a terra,
e non poteva giovarle, infelice, in tale frangente,
che con il nome di padre chiamasse per prima il sovrano;
no, sollevata da mani d’eroi, tremebonda all’altare
fu trascinata, non già per poter seguire il glorioso
canto d’Imene, compiuta l’usanza solenne dei riti,
ma per un crimine impuro lei pura all’età delle nozze,
mesta doveva cadere per mano del padre, immolata,
solo per dare alla flotta una rotta fausta e felice.
Tanto delitto poté suggerire la religione!

La traditio lampadis, cara agli scrittori dell’antichità, suggeri- sce che la fiaccola della poesia passi da un poeta all’altro in occasione di qualche avve- nimento importante nella vita di entrambi. Una tradizione, peraltro ben lungi dall’esser sicura, vuole che la morte di Tito Lucrezio Caro, il 15 ottobre del 55 a. C., sia coincisa con l’assunzione della toga virile da parte di Virgilio. L’ispirazione dell’uno, vuole la traditio, parola qui quanto mai ricca di significato, passò all’altro. Lucrezio, illustre poeta, celebrato in tutta la latinità, scrisse un lungo poema intitolato De rerum natura, la natura delle cose, e fu così, oltre che poeta, anche scienziato – allievo in questo di Epicuro – e studioso della natura di insospettato interesse. Quella che voglio farvi leggere è la fine del libro III di questa sua opera, nella quale si medita sulla morte e sull’inutilità di prolungare a tutti i costi la vita; forse un accenno ante litteram all’indesiderabilità dell’accanimento terapeutico, nel quale però si espone una peculiare argomentazione. Sarà bene riportare gli ultimi versi del libro, nella traduzione di Luca Canali, che sta nell’ottima edizione (Rizzoli 1990) a cura di Gian Biagio Conte, Luca Canali e Ivano Dionigi. Ecco qua: (qui, per chi volesse, il testo latino dell’intera opera,

1076 Infine quale sciagurata cupidigia della vita
ci spinge con tanta forza a trepidare negli incerti pericoli?
Eppure v’è una fine certa dell’esistenza che attende i mortali,
né possiamo evitare la morte, sfuggire al suo agguato.
1080 Inoltre vagoliamo prigionieri sempre dei medesimi luoghi
e vivendo non è possibile plasmare alcun nuovo piacere.
Ma mentre ciò che desideriamo è lontano, ci sembra superiore ogni cosa;
poi quando l’oggetto della brama ci è dato, aneliamo ad altro,
e un’eguale sete della vita perennemente ci affanna.
1085 È dubbio che cosa ci porti il tempo futuro,
cosa ci rechi il caso, quale esito incalzi.
E certo protraendo la vita non sottraiamo un istante
al tempo della morte, non riusciamo neanche a scalfirlo,
per far sì che possiamo meno a lungo essere morti.
1090 Ti è lecito dunque seppellire vivendo quante generazioni vuoi;
tuttavia ti aspetterà non meno quell’eterna morte,
né meno a lungo non sarà esistente colui che termina
oggi il corso della vita, di colui che da molti
mesi e da molti anni è già prima scomparso.

Come sempre cito più versi del necessario, un po’ perché penso che leggere i classici faccia bene alla salute, e un po’ perché penso che citando solo lo stretto necessario, non si capisca dove siamo.
I versi che ci interessano di più sono gli ultimissimi: “né meno a lungo non sarà esistente…” [nec minus ille diu iam non erit]; come “né meno a lungo”? Chiederebbe chiunque: se io vivo più di te, allora tu sarai esistente meno a lungo di me, cioè sarai morto per più tempo. Mettiamola nel linguaggio degli insiemi: l’insieme di tempo in cui tu sarai morto sarà più ampio dell’insieme di tempo durante il quale sarò morto io, perché io sono morto dopo.
Il ragionamento che sembra sostenere questa obiezione è quello che dice: l’insieme del tempo nel quale tu sei morto contiene come suo sottoinsieme (indipendentemente da quando “il tempo finirà”) l’insieme del tempo nel quale sono morto io, quindi “è più grande”. E allora, Lucrezio, da dove attingeva? Questo di preciso non lo sa nessuno, anche perché di Epicuro poco ci è rimasto.

Ma noi siamo arrivati al punto.

Per capire un po’ di più, facciamo un esempio meno lugubre, ma più asettico: lasciatemi chiamare N l’insieme dei numeri naturali (1, 2, 3, …) e P l’insieme dei naturali pari (2, 4, 6, …). È evidente che N contiene P e anzi ha in più tutti i dispari, dunque “è più grande”. Però.

Però, dovete provare a concedermi questo: se ho due insiemi A e B e riesco a istituire quella che si chiama una “corrispondenza biunivoca” tra A e B, cioè una regola che fa corrispondere ad ogni elemento di A uno e un solo elemento di B, in modo che ogni elemento di B sia corrispondente di un elemento di A, allora sembra sensato dire che i due insiemi contengono lo stesso numero di elementi. Prendete la vostra mano sinistra e la vostra mano destra: potete facilmente costruire diverse corrispondenze biunivoche tra l’insieme delle dita della destra e l’analogo per la sinistra, per esempio quella che viene in mente subito, che fa corrispondere pollice a pollice, indice a indice, ecc. Questa è una corrispondenza biunivoca: ad ogni dito della destra corrisponde esattamente un dito della sinistra e viceversa; avreste anche potuto definire altre corrispondenze, ad esempio (rovesciando una delle due mani) pollice – mignolo, indice – anulare, ecc. L’importante sembra essere questo, che se c’è una corrispondenza biunivoca tra due insiemi allora essi “contengono lo stesso numero di elementi”.
Adesso torniamo a N e a P.
Io vi metto giù subito una corrispondenza biunivoca tra i due; state a sentire: ad ogni naturale n appartenente a N faccio corrispondere il naturale 2n, cioè n moltiplicato per due, che, essendo evidentemente pari, appartiene a P. Questa corrispondenza è assolutamente biunivoca: se n ≠ m, allora 2n ≠ 2m. E viceversa, ad ogni numero pari, che è certamente della forma 2n, essendo pari e quindi divisibile per due, faccio corrispondere il naturale n. Esiste una corrispondenza biunivoca (la moltiplicazione per due, se vista a partire da N, o la divisione per due, se vista da P) tra due insiemi di cui avevamo detto che l’uno era contenuto (sembrava anzi “la metà”) dell’altro.

Qui cominciano gli spaventi dell’infinito.

Vedete, il problema è che a questo punto, dire ‘affidiamoci all’intuizione’, al ‘buon senso’, non è più sufficiente; perché sembra intuitivo dire che se un insieme ne contiene un altro, allora certamente ha più elementi di quello, e sembra altrettanto intuitivo dire che se tra due insiemi c’è una corrispondenza biunivoca, allora i due insiemi contengono lo stesso numero di elementi. Quale scegliere? La matematica ha scelto la seconda, sopportando stoicamente la controintuitività che ne consegue in molti casi.

È ben chiaro che se si tratta di due insiemi che contengono un numero finito di elementi (cosa vuol dire “finito”? Proviamo a dir così: se vi mettete a contarli, a un certo punto finite, almeno in linea di principio, certo, se il numero di elementi è miliardi di miliardi…. ma questa passatemela così), tra essi ci può essere una corrispondenza biunivoca soltanto se davvero hanno lo stesso numero (finito) di elementi, e non può assolutamente darsi che uno dei due contenga l’altro più un altro pezzo. Per gli insiemi finiti, diciamocelo, non c’è problema.

Allora ecco qua: questa caratteristica, che alcuni insiemi possono possedere, di essere mettibili in corrispondenza biunivoca con un loro sottoinsieme, è quella che definisce gli insiemi detti infiniti. I naturali sono infiniti, i pari sono infiniti, e così i dispari, tutti i multipli di 47, o di qualsiasi altro intero. Per non parlare di tutti gli insiemi di numeri di cui avrete sentito parlare, i razionali, i reali, i complessi, e via enumerando.

E Lucrezio? Per capire bene, beninteso alla luce del pensiero matematico moderno, la giustezza dell’argomentazione di Lucrezio, credo dovrete aspettare la prossima tappa.

La parola infinito non deve spaventare nessuno e spaventa quando è usata in modo vago. Occorre capire bene che significato le vogliamo dare e in quali contesti. Esempio: qualche riga sopra ho scritto più volte “un numero finito”: a rigore aggettivo del tutto inutile, ridondante, non esiste alcunché, per quel che ne sappiamo finora che sia un “numero infinito”, questa locuzione non significa assolutamente nulla, tutti i numeri che conoscete sono “finiti”; del resto, sono i “naturali”!

Tutte le volte che si fa un’affermazione, salta fuori che, se va bene, è vera in quel particolare contesto, ma che, se cambiate contesto, o ampliate le conoscenze, essa è falsa. E così è per le ultime righe. Perché sul finire dell’Ottocento il matematico pietroburghese Georg Cantor, si inventò i “numeri infiniti”, che veramente chiamò transfiniti. Ma questa, naturalmente, è una storia per domani.

Avete notato l’unica correzione, di mano di Leopardi, al manoscritto del suo ultracelebre L’infinito?